Nie mogę sobie wyobrazić, że można zmienić zakres częstotliwości z 66-74 MHz na 87-108 MHz po prostu „obracając cewkę”.
Na te częstotliwości to jest zwykle cewka powietrzna, bez rdzenia, czyli bez możliwości strojenia (tak naprawdę strojenie polega na ściskaniu/rozciąganiu zwojów lub dorobienie cewki o podobnych wymiarach, lecz większej liczbie zwojów). Stare radia nie miały syntezy, więc wybór stacji odbywał się kondensatorem obrotowym, który miał zazwyczaj regulowane "ograniczniki", pozwalające określić zakres pasma. Jeśli to nie wystarczało, można było w szereg dołożyć kolejny kondendsator.
Współczynnik LC musi być tutaj odpowiedni, a to oznacza przebudowę i dostrojenie głowicy.
A bez odpowiedniego sprzętu pomiarowego to nie będzie optymalne.
Nadal nie widzę problemu, kalkulator do ewentualnego przeliczenia pojemności

Plus ucho - zawsze znajdywało się jakąś stację, która służyła za podstawę dalszych regulacji.
Nie znam konwerterów FM, czy coś takiego naprawdę wyprodukowano?
Tysiącami. I co ciekawe, nadal można je dostać:
https://duckduckgo.com/?t=ffab&q=konwerter+UKF&ia=webSam zainstalowałem ich kupę w sprzętach grających u rodziny. Do dziś mam radio Amator z zainstalowanym własnoręcznie konwerterem, jeszcze wtedy bezkwarcowym.
Oczywiście nie ma rozwiązań idealnych. Współczesny, "wysoki" UKF (ok. 88-108 MHz) pokrywa pasmo o szerokości 20 MHz, podczas gdy "niski" - tylko 8 MHz (65-73 MHz). Stąd w konwerterach przełączniki subpasma. Metoda analogowa pozwalała obejść ten problem.
I jeszcze ciekawostka: w PRL-u ludzie przywozili sprzęt grający z zachodu i problem był w odwrotną stronę: jak zmusić radio z "wysokim" UKF do pracy w paśmie ówcześnie używanym w Polsce? Wyjścia były identyczne: przestrajanie lub analogiczny konwerter, ale działający w drugą stronę.
Nie zapomnij o wersji luksusowej, z dwoma przedwzmacniaczami HF, oscylatorem i mieszaczem, tzw. poczwórnie strojona głowica 
Dla konwertera nie ma to znaczenia. Wpina się go pomiędzy wejście (antenę) i tor w.cz., czyli wejście głowicy.